요약
풀이 없이 어려운 적분의 답만 올리던 익명 계정 '클레오'는 개발자 한 사람이 만든 것이었습니다.
클레오는 2013~2015년 수학 문답 사이트 Math Stack Exchange에서 활동한 익명 계정입니다. 위키백과 문서는 이 계정이 남긴 39개의 답과, 2025년 우즈베키스탄 출신 미국 개발자 블라디미르 레셰트니코프의 작품으로 밝혀지기까지의 과정을 정리했습니다.
왜 중요한가
- 정답만 맞으면 충분한지, 풀이까지 있어야 하는지를 두고 문답 사이트가 지향하는 가치가 시험대에 올랐습니다.
- 한 사람이 여러 계정으로 질문과 답을 함께 꾸려 10년 넘게 정체를 숨길 수 있었음을 보여 줍니다.
핵심 내용
- 2025년 초 유튜버 조 매캔의 영상을 본 시청자가 질문 계정의 복구 메일에서 단서를 찾았고, 레셰트니코프가 이를 시인했습니다.
- 그는 관심받지 못하던 적분 문제를 알리고, 남들이 스스로 풀이법을 찾게 하려고 클레오를 만들었다고 밝혔습니다.
- 대표 사례로, 2013년 11월 Mathematica와 Maple도 답을 못 낸 적분에 클레오는 4시간 반 만에 황금비로 된 답만 달았습니다.
- 이틀 뒤 물리학자 출신 론 고든이 전체 증명을 올렸고, 이 글은 1,000개 넘는 추천을 받았습니다.
- 사이트 이용자들은 풀이 없는 답이 좋은 학습 자료를 쌓는다는 사이트의 목표에 어긋난다고 비판했습니다.
HN 반응
- 여러 이용자는 미분은 쉽고 적분은 어렵다는 점을 들어, 답이 알려진 적분을 살짝 바꿔 문제를 만든 묘기에 가깝다고 봤습니다.
- 결과만 내놓는 클레오를 요즘 AI의 수학 증명에 견주며, 수학의 가치는 답보다 이해에 있다는 주장과 그 반론이 맞섰습니다.
누구한테 해를 끼치는 것도 아닌데 이런 식으로 캐내는 건 대개 꽤 불쾌해요. 세상에 좋은 일을 하면서 익명을 지키려는 사람을 굳이 "까발리려" 드는 건 정말 무례한 짓이에요.
그런데 레시트니코프 본인은 그 이름 뒤의 사람이 자신이라는 게 알려지는 걸 그다지 신경 쓰지 않은 모양이네요. 아래 내용을 보면요.
페이지에는 이렇게 나와 있습니다.
2023년 말, "evilscientist311"라는 Reddit 사용자가 Cleo의 활동 패턴과 다른 Stack Exchange 계정들과의 상호작용을 종합적으로 분석했다.
하지만 저를 비롯한 몇몇 사람들은 최소 2023년 4월부터 이미 단서를 쫓고 있었습니다. 예를 들면 이렇습니다. https://x.com/TheDavidSJ/status/1650957407902658571
위키를 수정해서 추가하세요!
https://en.wikipedia.org/wiki/Wikipedia:Conflict_of_interest 때문에 하지 않았습니다.
이해충돌이 없는 다른 편집자가 위의 HN 댓글을 출처로 삼아서 페이지를 고치면 안 되나요?
안 됩니다. 그분의 HN 댓글은 이차 자료가 아니라 일차 자료이기 때문입니다.
https://xxcancel.com/TheDavidSJ/status/1650957407902658571
익명을 지키려고 애쓰면서 좋은 일을 하던 사람을 스토킹한 기분이 어떠세요?
Cleo 계정이 한 일과 지금 대형 AI 기업들이 미해결 정리의 증명을 두고 하는 일 사이에는 흥미로운 유사점이 있다고 생각합니다.
답 자체에도 어느 정도 가치는 있겠지만, 어떤 사람들에게는 문제에서 해답에 이르는 길을 이해하는 것이 가치입니다.
저는 수학자라고 하기는 어렵지만, 컴퓨터공학 수업에서 증명을 손으로 따라가 보고, 알고리즘이 동작한다는 걸 확인하고, 수학적으로 증명까지 할 수 있었는데도 왜 되는지, 그 알고리즘이 어떻게 고안되고 도출됐는지는 이해했다는 느낌이 들지 않는 문제를 몇 번 만났습니다. 그래도 많은 사람에게는 된다는 사실만으로 충분했습니다.
조 맥캔과 그의 청중은 Cleo가 수학 포럼을 일부러 낚아 화나게 만들어서, 더 쓸모 있는 증명이 올라오도록 참여를 끌어내려는 수작이었다는 걸 알아냈습니다. 현실판 커닝햄의 법칙 사회 실험이었던 거죠.
그러니 수학에 대한 OpenAI의 터무니없는 접근법도, 우리를 화나게 해서 더 나은 증명을 꼼꼼히 따져 보거나 내놓게 만든다는 점에서 가치가 있을지도 몰라요!
좋아요, 내년에 AI가 사람에게 증명을 가르치듯 설명하는 데서도 인간을 뛰어넘으면 그때는 골대를 어디로 옮기실 건가요?
AI의 능력은 점점 더 들쭉날쭉해지고 있어요. 이미 꽤 서툰 분야(인간의 언어로 올바르게 형식화하기)에서는 정체될 거라고 보지 못할 이유가 없죠.
"LLM의 발전은 언제가 됐든 어느 분야에서는 정체될 것이다" — 제가 이해한 말씀은 이런 건데, 이건 유난히 반증이 불가능한 주장 같습니다.
그 부정 명제, 즉 LLM의 발전이 어느 분야에서도 결코 정체되지 않는다는 말은 반증하기가 너무 쉬워 보입니다. 그런데 왜 원 댓글의 주장은 반증이 불가능하다는 건가요?
반증 가능성이 부정을 거쳐도 유지된다고 가정하신 건 잘못입니다. https://philosophy.stackexchange.com/questions/52015/is-the-negation-of-a-non-falsifiable-statement-falsifiable
논리 대 지혜
새로운 기술이라 우리가 해 나가면서 중요한 구분을 찾아가는 중이에요. 그게 꼭 지적으로 부정직한 것은 아니죠.
골대를 옮기는 게 AI를 더 낫게 만든다면 옮기지 못할 이유가 뭐죠?
AI를 더 낫게 만드는 일은 사람들의 삶을 더 낫게 만드는 일과는 별개이기 때문입니다. 우리는 말 그대로 인공 초지능을 향해 질주하고 있는데, 그것이 사회에 미칠 영향에 대한 진지한 계획도 준비도 없습니다.
농업혁명이나 산업혁명, 인터넷 같은 다른 어떤 큰 기술 혁명이든, 사람들이 그 파급 효과를 미리 대비했거나 온전히 내다본 적이 있습니까?
지수적인 재귀적 자기 개선을 겪은 다른 큰 기술 혁명이 있었습니까?
지금 당장 AI 개발이 멈춘다 해도 인터넷에 맞먹는 규모의 기술 혁명을 보게 될 겁니다. 그런데 AI 개발은 멈추기는커녕 느려지지도 않았습니다. 이 기술에는 우리가 들이고 있는 것보다 훨씬 많은 계획이 필요합니다.
저는 우리가 이걸 계획할 만큼 똑똑하지도, 결과를 내다보는 선견지명이 충분하지도 않다고 생각합니다. 하지만 AI를 쓴다면 어떨까요...
AI는 본질적으로 인센티브가 어긋나 있습니다(AI를 개발하는 기업들도 마찬가지입니다). 저는 이런 일의 결과를 짚어 내고 적절한 계획을 세우는 일을 그들에게 맡기고 싶지 않고, 당신도 그래서는 안 됩니다. 저는 인간을 믿지만, 시간이 필요합니다.
저는 그게 AI를 더 낫게 만드는 요인이라고 보지 않습니다. 이 비유의 요점은 누군가 골을 넣었는데 사람들이 나중에 골대를 옮겨서 그건 골로 인정할 수 없다고 말한다는 것입니다.
그렇다는 증거가 있나요? 그게 없으면 그냥 형편없는 토론처럼 느껴지는데요.
가치는 전부 이 이해에 있습니다.
아직도 많은 사람이 부정하고 있지만, "AI"는 사실 자연어 검색 엔진일 뿐입니다. AI는 사람이 이미 써 놓은 것, 그러니까 기술적으로는 우리 연구에서 자명하게 따라 나오던 것을 정리해 줄 뿐입니다.
이런 반지성적인 길로 계속 가서 증명이 왜 성립하는지 신경 쓰지 않게 된다면, 우리는 사실상 또 다른 암흑시대에 들어선 겁니다.
AI가 직관을 쌓는 데 전혀 도움이 안 된다는 말은 아닙니다. 하지만 교실에는 분명 멍청이들이 많습니다. 충동적으로 떠오른 쓰레기 같은 생각을 남보다 먼저 손부터 들고 내뱉어야 직성이 풀리는 인간들 말입니다. 그런 사람들은 이제 제발 좀 닥치고 앉으라는 말을 들어야 합니다. 통제 안 되는 ADHD가 모든 걸 망치고 있습니다. 아무 생각 없이 답부터 계산해 내려고 서두르는 것에는 지적인 구석이 하나도 없습니다. 지난 몇 년이 나머지 모든 사람에게 정확히 그렇게 느껴졌습니다.
방금 AI에게 원래의 Cleo 적분을 줬더니, 해당 Math.StackExchange 페이지에 있는 어떤 답과도 다른 풀이를 내놓았습니다. 답의 표기도 Cleo의 답과 다른데, "2π arccos(sqrt(5) − 2)"로 나왔습니다(수치는 같은 것 같습니다).
여기서 "자명하다"는 부분은 100% 확신이 서지 않습니다.
말씀하신 요점에 대해 말하자면, 맞습니다. AI는 새로운 공리를 내놓지 못합니다. 하지만 그러면 "수학은 발명인가 발견인가?"라는 주제로 넘어가게 됩니다. 모든 발견은 공리의 논리적 귀결이지만, 그렇다고 특히 인간에게 "자명했다"는 뜻은 아닙니다.
모든 게 이미 자명했다면 AI는 쓸모없는 동어반복 기계에 불과할 겁니다. 하지만 저는 AI가 그 이상이라고 생각합니다.
한 질문에 달린 39개 답변 중에 부계정(sock puppet)이 썼을 것 같지 않은 답이 하나라도 있었나요?
그렇다고 풀이가 꼭 덜 인상적이 되는 건 아니지만, 위키백과 요약에서 빠진 꽤 중요한 사실이긴 해요.
글쎄요, 풀이가 덜 인상적이 되는 건 맞잖아요? 적분을 구하는 것보다 역으로 적분을 만들어 내는 게 훨씬 쉬우니까요. 여기서 인상적인 건 오히려 깔끔한 답이 나오면서도 컴퓨터 대수 시스템으로는 풀리지 않는 문제를 짜냈다는 점이지, 처음부터 답을 알고 있었다는 걸 숨기려고 부계정 수법을 쓴 게 아니에요.