요약
당구를 소재로 삼아 쌍곡평면까지 넘어가는 수학 애니메이션 영상입니다.
제목으로 보면 당구에서 출발해 쌍곡평면(평행선 공리가 성립하지 않는 휘어진 평면)까지 이야기를 넓히는 영상입니다. 원문을 읽지 못했습니다. 영상 설명도 없어서 제목과 HN 댓글로만 정리했습니다.
HN 반응
- 영상미가 아름답다는 찬사가 많았고, 일부 이용자는 색과 소리, 움직임이 불편하거나 멀미를 부를 수 있다고 했습니다.
- '수학 정크푸드'라는 평에는 바깥 당구(outer billiards)가 천체역학의 단순화 모델로 1950년대부터 연구된 주제라는 반론이 나왔습니다.
그나저나 이 유튜브 채널은 통째로 보물이에요.
람다 계산법과 그 밖의 계산 개념을 다룬 영상도 정말 근사합니다. https://www.youtube.com/watch?v=RcVA8Nj6HEo
공유해 주셔서 감사합니다. 몇 년 전에 람다 계산법 입문서를 읽었는데, 그때 터무니없는 수학 꿈을 꾸면서 모든 게 함수라고 확신한 채 샌프란시스코를 헤매고 다녔던 기억이 나요. 말 그대로 모든 게 함수라고요.
대학 때 꾸던 그 미친 수학 꿈이 그립네요. 인생이 끝없이 새 돌을 뒤집어 보는 일의 연속이면 좋을 텐데요.
나이나 뇌 발달 문제일까 싶어요. 저도 20대 초반에는 수학과 프로그래밍 꿈을 미친 듯이 꿨거든요. 지금은 안 꾸지만, 깨어 있는 시간에 수학이나 프로그래밍 문제에 매달리는 시간은 오히려 그때보다 더 많은 것 같습니다.
저는 이제 매달리지 않습니다. 그냥 관찰하고 넘어가요. 대부분의 문제는 면은 많은데 차이는 별로 없습니다.
핀천의 소설이 떠오르기도 하고, 제가 제일 좋아하는 The Dismemberment Plan의 가사도 생각납니다.
(가사 인용은 생략합니다.)
s/wonder/wander (그래도 wonder도 얼떨결에 말이 되긴 하네요)
저는 주기적인 이중 진자와 그 상태 공간을 다룬 이 영상이 정말 좋았어요. https://www.youtube.com/watch?v=dtjb2OhEQcU
이 채널은 유익하면서 동시에 환각적이라는 게 신기해서 정말 좋아합니다. 5차 방정식을 다룬 영상도 굉장해요.
https://www.youtube.com/watch?v=9HIy5dJE-zQ
재미있게 봤고, 수학 애니메이션이 조회수 400만이라니 마음이 좀 훈훈해졌어요. r/trees 같은 데서 인기를 끌었을지도 모르겠지만요 :)
그래픽을 뭘로 만들었는지 궁금해서 찾아봤더니 직접 만든 도구더라고요.
https://github.com/2swap/swaptube
창발하는 패턴이... 정말 놀랍습니다. 특히 2분 35초 근처가요. https://www.youtube.com/watch?v=kL9BTbIGxLg&t=2m35s
오래전에 어떤 사람이 이렇게 도형을 알고리즘으로 계속 갖고 노는 영상 시리즈를 봤는데, 유행어가 "어이쿠, 또 프랙탈을 만들어 버렸네" 비슷한 거였어요. 다시 찾을 수 있으면 좋겠네요!
「Donald in Mathmagic Land」[0]의 당구 장면이 떠오릅니다. 어릴 때 정말 좋아했어요.
0: https://en.wikipedia.org/wiki/Donald_in_Mathmagic_Land
와, 놀랄 만큼 아름답고 엄청 멋지네요. 게다가 전혀 몰랐던 걸 배웠습니다.
잠깐만요, 쌍곡 바깥 당구 아트 만들러 갑니다
저는 여전히 2swap 영상 중에선 "5차 방정식의 해" 영상이 제일 좋아요 [1]
[1] https://youtu.be/9HIy5dJE-zQ
사고 실험 같은 것들이 수학 논문으로 발표되는 걸 보면 그 범위가 넓어서 볼 때마다 감탄하게 됩니다.
영상에서는 분명히 말하지 않았지만, 이건 실제 질문에 답하는 연구입니다. 기하광학, 천체 항법 등을 연구할 때 쓰이거든요. 즉 '장난감' 문제를 세워서 훨씬 복잡한 동역학계에 대한 통찰을 얻는 겁니다.
타바흐니코프의 책 『Geometry and Billiards』에는 이런 대목이 있습니다.
이유는 모르겠는데 이 애니메이션의 색감과 배경음이 저는 아주 불편하게 느껴져요.
영상 때문에 멀미를 느끼는 사람도 있을 것 같습니다.
반복되는 패턴이 그려 내는 다윗의 별(1분 46초)과 스와스티카(2분 24초) 때문일 수도 있고요.
음악이 수학이나 영상과 생성적인 방식으로 연결되는 건지, 아니면 그냥 분위기나 스타일인지 꼭 알고 싶어요.
음악은 6884가 만들었습니다. 이 영상을 위해 따로 의뢰한 곡으로 보이고, 여기서 들을 수 있어요. https://6884.bandcamp.com/album/outer-billiards
DMT 엔티티들이랑 당구 치는 중이네요
이렇게 수학에서 시각적인 아름다움을 보기는 아주 드문 일입니다. 잘 만들었네요.
자세를 낮추세요. 샷을 치고 나서 바로 일어서지 마시고요.
LSD가 더 심해요
유튜브 화질 때문에 이런 영상이 제값을 못 하네요.
묘하게도 저는 쌍곡 부분에서 압축 노이즈가 생긴 게 오히려 환각 효과를 더해 주는 것 같았어요.
이건 수학 정크푸드예요. 예쁘긴 하지만요.
영상에 수식은 없지만, 50년대부터 이어져 온 독창적인 현재진행형 연구를 인용하고 있습니다. 물론 대마 한 대 빨고 "우와, 색 예쁘다" 할 수도 있겠지만, 링크를 따라가서 예컨대 타바흐니코프의 책을 읽어 볼 수도 있죠.
저는 개인적으로 이 영상 덕분에 군론적인 측면이 단번에 눈에 들어왔습니다. 제가 완전히 헛짚었고 이 분야에서 실제로 접근하는 방식이 아닐 수도 있지만, 이제 좀 더 깊이 파고들 때 대비시켜 볼 질문이자 아이디어가 생겼어요. 어쨌든 그 시각화 소프트웨어는 이 분야 연구자에게서 나온 것이고, 정크푸드를 만들려는 게 아니라 그 분야의 실제 문제를 풀려고 이러는 거라고 생각합니다.
추신. 슈워츠의 논문 「Unbounded Orbits for Outer Billiards」에서 가져왔습니다.
*바깥 당구(outer billiards)*는 천체역학의 장난감 모형 구실을 하는 기본적인 동역학계입니다....
나는 [시각화 소프트웨어인] Billiard King과 무관하게 성립하는 증명을 쓰려고 최대한 노력했지만, 그래도 이 논문의 독자는 Billiard King 사용법을 익히면 무슨 일이 벌어지는지 훨씬 더 잘 이해하게 될 것이다. Billiard King을 몇 분 만져 보는 게 논문을 몇 시간 읽는 것보다 낫다.
https://arxiv.org/pdf/math/0702073
수정:
아, 그리고 이 문제와 천체역학의 연결을 분명히 보여 주는 도루와 타바흐니코프의 논문도 있습니다. 아주 읽기 쉬워요!
https://drive.google.com/file/d/1sm47vPUwDqfcY-IGEKSoKIBqyqrbX7f1/view
저라면 정크푸드가 아니라 예술이라고 부르겠어요.