요약
AI가 내놓은 o(n log n) 정수 곱셈 알고리즘을 기존 기록 보유자가 "그럴듯하다"고 평가했습니다.
2021년 O(n log n) 정수 곱셈 알고리즘을 발표한 UNSW 시드니의 수학자 데이비드 하비가 쓴 메모입니다. 미국의 한 기술 기업이 AI 모델이 쓴 수학 논문을 GitHub에 대량으로 올렸고, 그중 한 편이 이 기록을 깼다고 주장했습니다.
왜 중요한가
- O(n log n)은 최적이라고 널리 믿어졌기에, 결과가 맞다면 정수 곱셈의 한계에 대한 통념이 뒤집힙니다.
- log n의 지수를 2^-182만큼 줄인 작은 차이지만, 하비는 이전의 어떤 개선보다 지수적으로 큰 진전이라고 봤습니다.
- 하비는 이런 결과가 잦아지면 사람이 수학 논문의 저자로 인정받기 어려워질 것이라고 내다봤습니다.
핵심 내용
- 하비는 논문을 읽다 포기하고, Claude Fable 5.1에게 질문을 거듭하며 2주 동안 논증을 따라갔다고 밝혔습니다.
- 공략 대상은 FFT(고속 푸리에 변환)의 기본 연산인 버터플라이로, 그는 이 비용을 빛의 속도 같은 한계로 여겨 왔다고 했습니다.
- 배열 하나는 못 줄여도 여러 배열을 함께 변환하면 연산을 조금 아끼는 장치를 만들고, 이를 재귀로 키워 지수를 1 아래로 내립니다.
- 하비는 이 장치를 꼼꼼히 확인했지만, 튜링 기계 모델의 데이터 재배치 비용은 아직 살펴보지 못했다고 했습니다.
- 지수는 벌써 약 0.9983까지 내려갔고, 지금의 방식으로는 1/2 아래로 가기 어렵다고 봤습니다.
HN 반응
- 맨 위 댓글은 Lean(증명을 컴퓨터로 검증하는 언어)으로 이 결과를 이미 형식화했고 지수를 더 낮추는 중이라고 알렸습니다.
- 사람이 이해하지도 못한 AI 산출물에 무보수로 기여할 이유가 있느냐는 비판에, 와일스의 페르마 증명도 이해되기까지 몇 년 걸렸다는 반론이 나왔습니다.
이 결과는 @platypii와 제가 Lean(Mathlib의 TM2 기계 기준)으로 완전히 형식화했습니다. 지수는 계속 개선하고 있으며 현재 1-2^-14.38입니다. https://github.com/platypii/integer-mult-bounds-lean
기여는 언제든 환영합니다!
AI 프로젝트에 누가 돈도 못 받고 기여하겠어요?
수학을 깊이 사랑하지만 연구직을 얻지 못했거나, 어느 대학의 임시직을 맡으려 해도 이사까지 해야 해서 감당이 안 되는 사람들이 있으니까요.
그러니 당신 질문은 사실상 이런 겁니다. 돈도 못 받는데 왜 비디오 게임을 하겠느냐는 거죠.
제 경험상 그런 사람들은 대체로 배우는 데 관심이 있습니다. "돈도 못 받는데 왜 비디오 게임을 하겠느냐"가 아니라 "돈도 못 받으면서 왜 돈을 내고 봇한테 비디오 게임을 시키겠느냐"에 가깝죠. 물론 현실에는 그러는 사람들이 있습니다. 대개 반사회적이고, 다른 모든 사람에게 게임을 망쳐 놓습니다.
저야 모르죠. 전 매주 드롭을 받거든요.
명성도 가치가 있습니다. 글쓴이의 동기가 그렇다는 건 아니지만, 짚어 둘 만합니다.
다들 똑같이 수학에 기여하고 있는 거 아닌가요?
맞는 말이지만, 질적으로 뭔가 달라졌습니다. 오픈소스 소프트웨어 프로젝트도 마찬가지인데, 예전에는 사람들이 그 일 자체가 좋아서 참여했습니다. 이제 기계가 일을 하니 사람 사이의 연결과 공동체의 느낌이 줄었습니다.
반대편에 아무도 없는데 굳이 기여할 이유가 있을까요. 가치가 만들어지는 건 사실이지만 수혜자는 주로 모델을 운영하는 기업입니다. 결과가 결국 사회 전체에 이롭다 해도 공은 그들에게 돌아갑니다. "공"이나 "명성"이 현실에서 대단한 의미를 갖는 건 아니지만, 그래도 예전에는 참여한 사람들에게 감정적, 사회적 가치가 있었습니다.
감정적, 사회적 가치는 여전히 있습니다. AI는 유능한 사용자의 손에 들린 도구일 뿐이에요.
기업에 대한 증오 때문에 눈이 가려져서 여기서 가치를 못 보시는 겁니다. 실제로 작업하는 사람이 답을 하고 있는데도, AI는 기업에만 이득이 된다고 믿고 그쪽으로 몰아가지 않고는 못 배기시는군요.
여기 링크된 논문의 저자 David Harvey는 그 주제의 논문을 읽어 보지도 않았습니다. 논문에서 직접 그렇게 밝히고 있어요. 답글에 링크된 저장소에도 사람이 썼다는 흔적이 거의 없고요.
실제로 끝까지 읽고 내용을 완전히 이해한 사람이 있습니까? 제 생각엔 거기 있는 건 아무도 들여다보지 않았고, 이해한 사람은 더더욱 없을 겁니다.
그러면 협업이란 토큰을 더 사 주는 일일까요, 아니면 저자들이 귀찮아서 안 한 사람의 이해를 대신 해 주는 일일까요?
어느 쪽이든 이런 데 속을 만큼 어리석은 사람이 없기를 바랍니다.
전에도 있었던 일입니다. 예를 들어 와일즈의 페르마의 마지막 정리 증명은 오류가 발견되기까지 반년쯤 걸렸고, 와일즈와 테일러가 증명을 고치는 데 1년 더, 심사를 거쳐 출판되는 데 다시 반년이 걸렸습니다. 널리 이해되기까지는 몇 년이 더 걸렸고요(여기서 "널리"란 아직은 저를 제외한 소수의 사람들입니다). 지금은 더 짧은 증명도 있습니다.
이번에 새로운 점은 내부 논의가 온라인에 공개되는 걸 보고 있다는 겁니다. 또 챗봇은 긴 PDF를 만들기 좋아하니, 모두가 이해하는 깔끔한 증명이 나올 때까지 챗봇과 사람이 만든 중간 PDF가 산더미처럼 쌓일 거라고 예상하셔야 합니다(이쪽은 제 분야에 더 가까워서, 저도 이해할 수 있지 않을까 기대하고 있습니다).
어떤 것이 참이라는 걸 알지만 왜 참인지는 모른다면, 그 진실의 가치는 0이 되나요? 그리고 그 진실이 발명하고, 기술을 활용하고, 질병을 치료하는 능력에 긍정적인 영향을 준다면요? 그래도 가치가 없고 사람들이 "속고 있는 것"이라고 하시겠습니까?
이것을 믿음이라고 하는데, 이상하게 들릴지 몰라도 수십 년 안에 기계에 대한 이런 믿음은 흔한 일이 될 겁니다. 기계가 유용하다는 걸 거듭거듭 입증할 것이고, 그 과정에서 엄청난 인간의 노력을 아껴 줄 테니까요. 3~7년 안에 AI가 이끈 발전에서 중요한 실용적 응용이 나오기 시작할 겁니다.
2차 효과로 AI를 둘러싼 진짜 종교가 생길 수도 있습니다. 이게 전부 긍정적인 효과라는 말은 아닙니다. 다만 제가 보기에 벌어질 일이 그렇다는 거고, 모든 기술 혁명이 그랬듯 아주 많은 긍정적 효과와 함께 심각하게 불편한 전개도 따라올 겁니다.
네, 그건 이미 확실히 벌어지고 있다는 데 동의합니다. 충분히 발달한 기술은 마법과 구별할 수 없다는 아서 클라크의 유명한 말처럼요.
그리고 이런 변화가 전부 긍정적이거나 전부 부정적이지는 않다는 말도 맞습니다. 기계가 만들어 내는 수학, 소프트웨어, 글, 시각 작품 등에 실제로 사회적 가치가 있고, 우리가 변화의 한복판에 있는 동안은 그것이 인간 문화를 어떻게 바꿀지 상상하기도 어렵다는 점도요.
예측을 하나 더 얹겠습니다. AI는 점점 더 "인간다워져서" 결국 실질적으로 구별이 안 될 겁니다. 언젠가 우리는 AI와 합쳐져서 인간을 넘어선 무언가가 되겠죠. 로봇 친구와 섹스 파트너를 두는 게 평범해지고, 언젠가는 기계와 인간의 혼혈 아이도 나올 겁니다.
그 무렵이면 기업과 정부가 합쳐져 완전한 감시와 통제를 갖춘 "자애로운" 전체주의 체제를 만들고, 엘리트 계급이 나머지 인류를 길들여진 가축 무리처럼, 자동화된 농장처럼 관리하고 있겠죠. 아, 이미 그렇네요, ㅋㅋ.
AI가 그만한 능력을 갖췄다고 치면, 왜 고깃덩어리와 합쳐지고 싶어 하겠어요? 인간이 금붕어와 합쳐질 거라고 예측하는 것과 다를 게 없습니다.
"신피질이 왜 뇌간과 합쳐지고 싶어 했나"라고 묻는 것만큼이나 어처구니없는 질문이네요.
그건 신-신피질이 자기가 자라난 바탕과 계속 합쳐진 채로 남아 있을 거라는 예측일 뿐입니다.
지능은 그저 도구일 뿐이에요.
와, 멍청한 소리네요. 신피질은 생물학적으로 분리돼 있지 않습니다. AI 시스템은 분리돼 있고요.
기계가 우리 고양이 밥그릇을 채워 주고 줄에 매단 깃털이나 흔들어 주면서 심심하지 않게 해 줄 수 있는데, 인간이 이런 것에 왜 신경 써야 합니까?
당신 말이 맞다면 저는 진실이나 과학, 수학에 신경 쓸 이유가 없습니다(기계가 알아서 해 줄 테니까요). 틀리다면, 자기가 산 똥덩어리를 들여다보기도 귀찮아하는 사람들을 대신해 쓰레기를 처리해 주느라 사람들이 속고 있는 거고요.
어느 쪽이든 돈도 못 받으면서 AI 프로젝트에 참여할 이유는 보이지 않습니다.
저는 의미 있는 토론이라면 기꺼이 하겠습니다만, 이건 그냥 SF식 과장이네요(월-E인가요?).
SF가 기술이 앞선 미래에 대한 우리 모두의 상상을 물들여 놨지만, 꼭 그렇게 될 필요는 없습니다.
두 가지가 동시에 참일 수 있어요. AI가 거대 기업에 이익을 주면서 동시에 놀라운 인류의 진보를 이끌 수 있습니다. 그게 전부 제 윤리 기준에서 "좋은" 일이냐고요? 아닙니다. 그래도 가치가 있느냐고요? 네, 엄청나게요.
지금 종교 이야기를 하고 계시잖아요. 처음부터 진지하게 토론할 생각이 없으셨던 겁니다.
AIGPL을 설계해야 합니다. 우리 코드를 만든 집단의 전문성을 모델 학습에 쓰려면, 그 모델과 학습 데이터, 그리고 가능하다면 출력물까지 AIGPL로 공개해야 한다는 식으로요.
차라리 지금 허무주의를 받아들이시지 그래요? 굳이 먼 길을 돌아서 거기에 도달할 필요가 있나요?
결국 이유도 없고 목적도 없습니다. 스스로 만든 것 말고는요. 우주는 신경 쓰지 않고, 서서히 식어서 열잡음이 될 뿐이에요.
그 사람들이 Lean으로 해법을 만들어 공개하고 싶다면 그러면 되는 겁니다. 그게 그들이 하고 싶은 일이니까요.
그리고 벌써 이만큼 무너지신다면, 앞으로는 정말 정말 힘드실 겁니다. 다가오는 일에 대한 준비가 안 돼 있어요.
그래서 수학자들이 수학자 없는 수학에 대해 진지하게 토론하고 있는 거겠죠, 그렇죠?
AI를 쓰는 사람들은 동료를 팔아넘기는 걸 정당화할 수 있을 만큼 충분히 높은 보수를 받아야겠네요.
지식의 최전선을 넓히는 데 관심이 있거나 없거나 둘 중 하나입니다. 관심이 있다면 쓸 수 있는 모든 도구를 써야 합니다. 관심이 없다면 사회가 당신의 개인적인 취미에 돈을 댈 의무는 없고요. 이걸 "팔아넘긴다"고 부르는 건 터무니없습니다.
무슨 지식이요? 저자들은 출력물을 읽어 보지도 않았는데요.
이제 지식을 다룰 수 있는 시스템이 인간만은 아닙니다.
인간인 제가 왜 그걸 신경 써야 하죠? 저는 인류의 지식을 넓히고 싶지, 개의 지식을 넓히고 싶지 않습니다.
먼 행성 어딘가에는 외계 지능이 있을 가능성이 높은데, 우리가 먼 별과 행성을 탐사해서 기쁘지 않으세요?
먼 외계의 지식은 그들과 접촉하지 않는 한 우리에게 쓸모 있는 새 도구를 주지 못합니다. 다행히 우리는 이제 바로 여기서 외계 지능과 접촉하고 있고, 그 지능이 쓸모 있는 도구를 제공하고 있습니다.
저는 무언가가 제 기저귀를 갈아 주는 것보다 직접 그걸 발견하는 쪽을 택하겠습니다. 생각 없는 디스토피아에는 혼자 가세요.
여기서 AI가 무슨 상관인가요?
AI한테 물어보면 설명해 줄 텐데, 왜 굳이 여기서 사람들과 이야기하고 계세요?