요약
이론물리학자도 양자물리학을 머릿속에 그리지 못하며, 실험값을 계산하는 규칙을 가졌을 뿐입니다.
이론물리학자 더글러스 로스가 사우샘프턴 대학교 홈페이지에 공개한 80여 쪽짜리 해설서입니다. 고등학교 수학과 물리만 배운 독자를 위해 썼고, "양자물리학을 모르겠다"는 사람에게 물리학자가 "나도 그렇다"고 답하는 장면으로 시작합니다.
왜 중요한가
- 양자물리학이 어려운 까닭을 독자의 부족함이 아니라 '이해'라는 말의 뜻에서 찾습니다.
- 물리학의 목표가 자연을 이해하는 데서 측정값을 계산하는 규칙을 만드는 데로 줄었다고 인정합니다.
핵심 내용
- 전자는 정해진 위치가 없고, 이론은 전자가 어디서 발견될지 확률만 계산한다고 설명합니다.
- 예측이 원자 스펙트럼이나 트랜지스터 동작과 맞아 이론은 옳지만, 측정 과정을 설명하지 못해 완전하지는 않다고 답합니다.
- 확률 분포만큼은 정확히 예측되므로 양자물리학이 결정론을 버렸다는 통념은 틀렸다고 말합니다.
- 벨 부등식 실험을 근거로 숨은 변수(측정 전에 값이 이미 정해져 있다는 가설)는 없다고 결론짓습니다.
- 다세계 해석도 우주가 갈라지는 원리를 설명하지 못한다며, 받아들이기 어렵다는 소수 의견을 밝힙니다.
HN 반응
- 파동과 이중 슬릿보다 큐비트 한두 개의 선형대수로 배워야 와닿는다는 경험담과 입문서 추천이 이어졌고, 수학은 말이 돼도 직관과 어긋난다는 반론도 나왔습니다.
- 저자의 다세계 해석 비판이 감정적이라는 지적에, 해석끼리는 예측이 같아 무엇을 믿든 과학적 내용이 없다는 반론이 맞섰습니다.
양자역학 입문 설명은 대부분 고전물리학, 파동, 입자, 이중 슬릿 실험 같은 것으로 시작해서 곧장 무한차원 힐베르트 공간으로 건너뜁니다. 제 생각에는 이런 개념에 딸려 오는 개념적 짐이 너무 많습니다 [0].
물리학자가 아닌 저는 큐비트 한두 개짜리 계와 그 계의 관측가능량을 다루는 선형대수를 배우고 나서야 양자역학이 비로소 이해됐습니다 [1]. 수학 수준은 미적분 이전 정도면 충분하고, 양자역학에서 가장 "직관에 반한다"는 측면들(간섭, 불확정성 원리, 얽힘)이 이 틀 안에서는 아주 말이 됩니다. 양자역학이 정말로 무엇을 말하는지 이해하는 출발점으로는 이게 최선이라고 생각합니다.
[0] 이런 개념이 역사적으로나 양자역학을 온전히 이해하는 데 중요하지 않다는 뜻은 아닙니다. 양자역학을 처음 접하는 사람, 특히 아마추어가 개념적으로 이해하는 것을 두고 하는 이야기입니다.
[1] 저는 닐슨과 추앙(Nielsen and Chuang)의 2장 덕분에 이해했습니다. 선형대수를 한 번도 본 적 없다면 읽기 힘들겠지만, 양자역학의 공리를 이보다 명쾌하게 설명한 책은 알지 못합니다.
https://profmcruz.wordpress.com/wp-content/uploads/2017/08/quantum-computation-and-quantum-information-nielsen-chuang.pdf
선형대수를 공부할 때 쓰신 자료 중에 추천하실 만한 게 있나요?
3Blue1Brown의 "Essence of Linear Algebra" 시리즈로 시작하세요. https://www.youtube.com/playlist?list=PLZHQObOWTQDPD3MizzM2xVFitgF8hE_ab
Axler의 "Linear Algebra Done Right" https://linear.axler.net/LADR4e.pdf
닐슨과 추앙의 "Quantum Computation and Information" 2장. (온라인에서 구할 수 있지만, 합법인지는 사는 곳에 따라 다릅니다.)
선형대수보다 양자역학에 관심이 있다면 Axler를 전부 공부하기보다는 닐슨과 추앙으로 큐비트와 관측가능량을 배우고, 빈틈은 Axler로 메우기를 권합니다.
양자역학에 어떻게 적용되는지는 잘 모르겠지만, 저는 MIT OpenCourseWare의 선형대수 강의(길버트 스트랭 교수)를 끝까지 들었는데 정말 훌륭했습니다. 강의가 아주아주 좋아요.
https://linear.axler.net/
그 틀 안에서는 말이 되겠죠. 그런데 그 틀 자체가 말이 안 돼요. 모형이 평소 직관과 어긋나잖아요.
현대 물리학이 가르쳐 준 게 하나 있다면, 우리의 평소 직관이 자주 틀린다는 것입니다. 이 틀은 수학적으로 완벽하게 말이 되고, 실험으로도 맞는 예측을 내놓습니다. 이 틀이 현실과 정확히 어떤 관계인지는 여전히 논쟁거리인데, 여기서 양자역학의 해석 문제가 나옵니다.
저는 이 점을 가르칠 때 운동 에너지가 속도의 제곱에 비례한다는 예를 특히 좋아합니다. 제동 거리처럼 사람들이 안다고 생각하는 것과 쉽게 연결되거든요. 이렇게 아주 단순한 문제에서도 우리 직관은 틀립니다.
관심 가질 만한 책을 소개합니다.
L. V. 타라소프(Tarasov)의 『Basic Concepts Of Quantum Mechanics』
https://archive.org/details/tarasov-basic-concepts-of-quantum-mechanics-2021
저자가 여러 인물, 그리고 독자와 나누는 대화가 서곡과 간주곡으로 사이사이에 들어 있는데, 정말 깨우침을 줍니다.
예를 들면 이렇습니다.
고전물리학자: 어떻게 생겼는지도 모르는 대상에 대해 진지하게 이야기할 수 있습니까? 예를 들어 결정 속 전자의 거동은 연구하면서 정작 전자가 실제로 무엇인지는 모른다는 게 이상하지 않습니까?
저자: 전자가 무엇인지 모른다는 말에는 동의하지 않습니다. 저는 방금 전자의 정확히 결정된 특성과 성질을 여럿 짚었습니다. 미시 입자 일반, 그리고 특히 전자의 더 자세한 성질은 앞선 절에서 다루었고 뒤에서도 다룰 것입니다. 사실 우리는 전자에 대해 꽤 많이 알고 있고, 특히 결정 속에서 전자가 어떻게 행동하는지도 알고 있습니다. 우리가 실제로 만들어 쓰는 수많은 반도체 소자가 그 증거입니다. 앞으로 보시겠지만 "물리적으로 직관적인" 전자 모형이 없다는 점은 결코 심각한 걸림돌이 되지 않았습니다. 한 걸음 더 나아가, 플랑크 상수가 중요한 구실을 하는 자연 현상은 그림으로 그리는 식의 기술을 크게 포기해야만 이해할 수 있다고까지 말할 수 있습니다. 덧붙이자면 이 생각은 하이젠베르크가 내놓은 것이며, 그의 저작에서는 물리적으로 직관적인 방법을 쓰는 문제에 많은 관심을 기울였습니다.
고전물리학자들은 거시적인 수준에서조차 무언가가 "물체"처럼 행동하지 않으면 개념적으로 곤란을 겪었습니다. 예를 들어 산화를 막으려고 진공에서 철저히 세척한 순수 구리의 마찰 계수를 재려 했더니, 두 표면이 냉간 용접으로 붙어 버렸다고 합니다. 구리는 자기가 물체 두 개여야 한다는 공지를 못 받은 모양입니다.
좋네요. 전형적인 "Mir Titles" 책이군요!
타라소프의 다른 책도 한번 보세요. https://mirtitles.org/?s=Tarasov 여기서 관련 있는 것은 확률과 레이저를 다룬 책입니다.
"아주 작은 것"의 물리학은 본질적으로 빛과 물질이 상호작용하는 원자·분자·광학(AMO) 영역에 확률을 적용하는 것입니다.
관련 있는 이야기인데, 저한테 큰 도움이 된 책이 밥 코케(Bob Coecke)의 Picturing Quantum Processes입니다. 양자 과정을 시각적으로 나타낸 책이라 개념을 이해하는 데 정말 도움이 됐어요.
전체 PDF https://www.cs.ox.ac.uk/people/aleks.kissinger/PQP.pdf
재밌네요, 두 책 다 기본 LaTeX 티가 팍팍 나요.
두 책 다 기본 LaTeX 맞죠. 그게 뭐가 문제죠?
책에서는 그리 흔한 모습이 아니라서 눈에 띄거든요. 그래서 같은 주제로 비슷한 스타일의 책 두 권이 이 스레드에 나란히 올라온 게 재미있었어요. 어쩌면 별로 드문 일이 아닌데, 책이라는 게 아마추어를 위한 친절한 설명이 붙은 이상하게 긴 논문 같은 학자들의 책을 제가 충분히 읽지 않아서 그렇게 느끼는 걸 수도 있고요.
꽤 흥미로워 보이네요. 공유해 주셔서 감사합니다.
"양자물리학에 대한 이 다소 환상적인 해석은 이제 많은 이론물리학자에게 코펜하겐 해석보다 더 만족스러운 것으로 받아들여지고 있다. 우주가 갈라지는 메커니즘이 파동함수 붕괴보다 더 자세히 설명되지 않는다는 점에도 불구하고 그렇다. 짐작하셨겠지만, 나는 다세계 해석을 받아들이기 어렵고 특별히 깨달음을 주지도 않는다고 보는 소수의 물리학자에 속한다."
저는 이 강의들이 양자역학 입문으로 좋다고 생각합니다. 다만 저 문장은 감정이 너무 앞선 느낌이에요. 다세계 해석은 그저 파동함수 붕괴 같은 것은 없다고 말할 뿐입니다. 여러 세계는 거기서 논리적으로 따라 나오는 결론이고요. 코펜하겐 해석은 파동함수 붕괴가 언제 일어나는지 자세히 말하기를 그냥 거부하는데, 제게는 그게 완결된 이론으로 보이지 않습니다.
다세계 해석을 통계와 관련해 비판할 수는 있겠지만, 그것도 이미 많은 사람이 꽤 만족스럽게 설명했다고 생각합니다.
다세계 해석은 그냥 군더더기 없는 양자역학입니다. 다른 이론을 내놓으려면 반증 가능해야 하죠(예를 들어 파일럿 파동 이론처럼요). 측정이 어렵지 않다는 뜻은 아니지만요.
코펜하겐 해석은 제대로 정의되어 있지 않아서 다른 해석들과 같은 자리에 앉을 자격조차 없습니다. 연금술 같은 원시 과학이에요.
참고로(저는 일반인이라 별 가치는 없겠지만), 제게 가장 말이 되는 해석은 양자 결깨짐(decoherence, https://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_decoherence )입니다.
제가 이해한 이 해석은 우주가 거대한 제약 해결 시스템이라는 것입니다. 입자는 다른 입자와 무작위로 상호작용하지 않는 한 어디에든 자유롭게 있을 수 있습니다. 상호작용하는 순간 이미 상호작용을 했으니 "자유도"가 줄어들고, 거시적인 무언가와 상호작용하면 자유가 하나도 남지 않습니다. 적어도 저한테는 이게 납득이 갑니다.
결깨짐은 해석이 아니라 실험으로 확립된 사실입니다. 해석을 해석이게 하는 것은 실험으로 구별할 수 없다(경우에 따라서는 아주 어렵게만 구별할 수 있다)는 점이고요. 그렇긴 해도 결깨짐 연구 덕분에 측정 문제의 여러 측면을 받아들이기가 확실히 쉬워졌고, 그것이 어떤 해석이 다른 해석보다 직관적으로 끌리는 정도에도 영향을 줍니다. 특히 다세계 해석에서 우주가 언제 "갈라진다"고 해야 하는지에 답하는 데 도움이 됩니다. 다만 많은 분이 정당하게 지적하겠지만 그것이 측정 문제의 완전한 해결은 아닙니다. 결깨짐도 여전히 유니터리라서, 원리적으로 비가역성이 없기 때문입니다.
"어쩌면 파동함수는 결코 붕괴하지 않는지도 모른다"에서 "어쩌면 양자역학에는 평행한 '우주'가 많이 있는지도 모른다"로 넘어가는 길이 결깨짐입니다.
결깨짐으로 얻는 것은 세계를 대각 밀도 행렬로 기술한 모습입니다. 세계를 단일 상태로 기술한 모습은 아니에요. "평행 우주가 많이 있다"에서 "우리는 그중 하나에 있다"로 넘어가려면 여전히 얼버무리는 부분이 많습니다.
하지만 우리는 그중 하나에 있는 게 아니라 전부에 있습니다. 당신은 양자 중첩 상태에 있다는 게 어떤 느낌인지 오해하고 있어요. 슈뢰딩거의 고양이가 살아 있거나 죽어 있는 것 말고 다른 무언가를 경험하는 파동함수 성분은 없습니다. 두 결과가 유령처럼 뒤섞인 느낌을 받는 성분도 없고요. 파동함수의 두 성분은 중첩 상태로 함께 존재하고, 결깨진 정도만큼 서로 상호작용하지 않으며 곁에 다른 성분이 있다는 것조차 알아채지 못합니다. 학술적인 이야기만 하는 게 아닙니다. 바로 지금 당신과 나에게도 그대로 해당하는 이야기예요.
이게 터무니없지 않으면 뭐가 터무니없는 건지 모르겠네요.
저기 얼버무리는 부분이 있네요.
결깨짐은 세계 전체가 복잡한 중첩 상태로 들어가게 함으로써 얽힘을 감출 뿐입니다. 다세계 해석과 완전히 양립하고요. 결깨짐만으로는 측정 문제가 해결되지 않습니다. 별개의 해석이 아니라, 세계가 왜 고전적으로 보이는지에 대한 수학적 이유를 제공할 뿐입니다.
다세계 해석은 이론이 아니라 해석입니다. 양자역학이 이미 내놓는 예측 말고는 추가 예측을 하나도 내놓지 않아요. 어떤 해석을 믿는 것(또는 입 다물고 계산이나 하는 것)은 순전히 감정의 문제이고, 과학적 내용이 없습니다.
하지만 원하는 게 이해라면 좋은 설명이 필요하죠. (이 스레드 다른 곳에서 TheOtherHobbes가 말한 대로라면 그럴듯한 은유겠고요: https://news.ycombinator.com/item?id=50220700 )
예측만 좋아하고 설명을 깎아내리는 분이라면, 제가 도구주의자라고 부르기 시작할지도 몰라요.