요약
AI가 정리를 쏟아내는 시대에 수학의 가치를 증명 너머의 그림과 이해에서도 찾자고 제안합니다.
수학자 케이트 스탠지와 에드먼드 해리스가 테런스 타오의 블로그에 쓴 기고문입니다. 올해 1월 파리 앙리 푸앵카레 연구소에서 수학자, 역사학자, 예술가, 교육자가 모여 엄밀한 그림이 무엇인지 논의한 워크숍 내용을 정리했습니다.
왜 중요한가
- AI가 깊은 정리를 쉽게 내놓으면서 정리 개수로 수학자의 이해를 가늠하던 관행이 흔들리고 있습니다.
- 그림, 설명, 교육처럼 논문 실적으로 잡히지 않던 수학 활동도 연구로 인정하고 지원하자는 요구입니다.
핵심 내용
- 그림이 이끄는 해석과 추론(어포던스)을 하나씩 증명으로 확인하면 그림도 엄밀해질 수 있다고 제안했습니다.
- 초기 만델브로 집합 그림은 화소보다 가는 부분이 사라져 끊어진 것처럼 보였고, 증명은 이런 착시도 가려냅니다.
- GPT-6 Astra가 찾은 첫 3차원 비주기 모노타일 Chair44는 첫 논문 속 그림을 단서로 짧은 증명이 나왔습니다.
- LLM에게 코드를 맡겨 그림을 만들면 그리는 방법조차 모른 채 이해에서 두 걸음 멀어진다고 경고했습니다.
- 미술 학교의 크리틱(관객의 반응을 작가의 의도와 견주는 합평)을 빌려 그림이 어떻게 읽히는지도 따지자고 했습니다.
HN 반응
- 댓글은 그림보다 AI 시대 수학 연구의 앞날에 몰렸고, AI가 못 푼 문제에 수십 년을 걸 사람이 있겠느냐는 물음이 나왔습니다.
- 일부 이용자는 공개 문제에서 AI가 검증된 증명을 내는 비율이 아직 10%에 못 미친다며 사람의 연구가 여전히 해볼 만하다고 반박했습니다.
수학 연구자인데 어떤 문제를 만났다고 해 봅시다. ... 십중팔구 그 문제를 AI에게 넣어 볼 겁니다. 경우는 둘 중 하나입니다. AI가 문제를 풀거나, 못 풀거나.
AI가 풀었다면 풀이를 설명해 달라고 하면 됩니다. 그런데 못 풀었다면, 내가 AI보다 똑똑할 수도 있다는 가능성에 인생 30년을 정말로 걸 수 있을까요?
한 가지 문제에 평생을 바친 사람들 이야기를 계속 듣곤 합니다. 하지만 그런 시대는 끝났다고 생각합니다. 수학도 체스처럼 될 겁니다.
그 "AI"는 수 세기에 걸쳐 쌓인 인간의 이론 체계와 혁신을 학습했습니다. 게다가 "AI"는 강의나 행정, 학생 지도 같은 의무 없이 문제 하나에만 전업으로 매달릴 수 있고요. OpenAI는 나비에-스토크스 문제에서 인간 연구자들과 경쟁하려고 수백만 달러를 썼는데, 이건 학습 비용은 포함하지도 않은 금액입니다. 그 돈이면 연구자 몇 사람의 몇 년치 인건비를 댈 수 있을까요? 핵심 아이디어를 불과 몇 년 전에 인간이 만들어 냈으니, 인간이 비슷한 규모의 노력을 쏟아도 돌파구를 찾을 가능성이 충분히 있다고 보는 것이 무리는 아닙니다. 게다가 그 과정에서 얻은 통찰은 곧바로 이해할 수 있고 다른 수학자들에게 전달하기도 쉽다는 이점까지 있고요.
지금은 그렇게 나쁜 도박이 아닙니다. 지난주 OpenAI의 결과가 대표성이 있다고 한다면, 미해결 수학 문제에서 AI가 검증된 증명을 내놓는 성공률은 10%에 못 미칩니다. AI가 풀지 못했다고 해서 그 문제가 풀 수 없는 문제라고 단정하려면 아직 갈 길이 멉니다.
그게 무슨 말이에요?
그 어느 때보다 많은 사람이 수학을 하게 된다는 건가요? 출퇴근길에 수백만 명이 폰으로 math.com[1]에서 매일 수학 퍼즐을 풀면서요?
저는 수학이 체스처럼 될 거라고 생각하지 않아요.
[1]: (아니면 오픈소스 버전인 limath.org)
원 댓글 작성자는 아니지만, 저는 체스 선수들이 컴퓨터를 활용해 실력을 끌어올리는 것과 비슷해질 거라는 뜻으로 읽었습니다 [1].
[1] https://en.wikipedia.org/wiki/Advanced_chess
저는 예전부터 3b1b가 수학을 그림으로 보여 주며 설명하는 방식을 좋아했어요.
OpenAI가 최근 내놓은 IntelligentUI 같은 기능으로, 지금은 접근하기 어려운 수학 분야도 아름답고 직관적인 해설로 만들어 낼 수 있지 않을까 궁금하네요.